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研究領域.離散數學與最優化

快速連結

  • 一、離散數學簡介
  • 二、老師的研究興趣
  • 三、相關選修課程

一、「離散數學」簡介

  1. 「離散數學」是什麼?

      「離散數學」亦稱「組合數學」。自遠古數學活動肇始之初,算術與幾何便分別代表了離散與連續觀念的源頭。兩種思維方式相互的辯證發展,造就了內容繽紛的數學世界。但自牛頓開創微積分以後,以分析為首的連續性數學獨領風騷近三百年之久。今日所謂離散數學的若干題材,雖然可在數論、代數、機率、初等幾何等學科中,發現其萌芽之跡,但終未能成氣候。甚至有局限於益智遊戲形式,是理論深度未被辨識的研究課題。

      本世紀以來,離散的工具與方法,逐漸在廣泛的學科中,被發展及使用起來。因此慢慢產生出新的焦點,以及新的科學意識。一些彼此關連掛鉤的研究領域,開始匯聚在離散數學(或稱組合數學)這張大傘之下。特別自三十年代以後,計算科學在理論與實用上都有突破性的發展。電子計算機這種能力巨大的資訊處裡工具,把人類文明帶入一個嶄新的階段。它不僅提供了生活的方便,更深深影響人的思惟方式與知識發展的進步。計算機必須通過離散的表徵才能處裡資訊,古典連續數學經由它的離散化,反而產生了深刻的離散問題,同時彰顯了離散現象的重要性。此外,計算機幫助人處理極大量的有限數及有限結構,踏入前人無法想像的天地,更開展了新意義、新層次的問題以供研究。

  2. 「組合數學」這個領域包含了什麼?

    組合數學這個名詞只是一個通稱,其中包羅了許多學域,比較居樞紐地位的包括下列幾種:

    1. 由古典計算問題一脈相傳而下,包括有限集合族上的各類組合問題;
    2. 以代數、拓樸方法建立組合學體系的研究;
    3. 以群論、有限幾何為主要工具的設計理論(Design Theory);
    4. 群作用所產生的組合現象;
    5. 圖形、網路與超圖的理論(Hypergraphs);
    6. 最佳化、運籌學(Operation Research)與賽局理論(Game Theory);
    7. 編碼(Coding Theory)與密碼理論(Cryptography);
    8. 擬陣(Matroid)、廣義擬陣論(Greedoid);
    9. 離散與計算幾何學;
    10. 演算法則的設計與分析;
    11. 離散機率方法的應用;
    12. 利用微積分、複變方法進行演算分析;
    13. 特徵值估計及其應用。
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  4. 「組合數學」這個領域有些什麼應用?

      在應用方面,最大的市場之一是計算機科學,已成為該領域的必修課程。所有數位化的產物,如雷射唱盤、光碟、大哥大、衛星通訊等等都仰賴錯誤糾正碼(Error Correcting Code)的設計以增加它們的可靠性;提款卡、簽帳卡等也是密碼學的附產品;少了這些,人類的生活都不知道要如何繼續下去!另外,DNA的定序問題,選舉權力的分析,生物食物網的平衡,實驗設計的安排,處處可見組合數學應用的例子。由此可預見,非數學科系對組合數學的需求將日漸增高,甚至已經有人呼籲,以「組合數學」取代微積分,作為大一的基礎數學課程。

  5. 本系與「組合數學領域」之關連?

      本系在組合數學方面的師資充實,其人數之多,在台灣各大學數學系所稱冠,研究領域亦涵蓋各主要方向。分述如下:

    1. 傅恆霖教授:圖論、組合設計
    2. 陳秋媛教授:演算法、圖論、離散數學
    3. 翁志文教授:代數組合學、矩陣理論
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二、老師的研究興趣

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陳秋媛 教授 (圖論、演算法、連接網路及無線網路)

近年研究計劃

(1)圖論在無線感測網路的定位及訊息傳送等問題上的應用
(2)無線感測網路的連接圖的二步著色問題
(3)圖論在無線感測網路中的應用(資料匯集以及定位問題等)
(4)圖論在無線網路上之應用

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翁志文 教授 (距離正則圖、群試設計、代數示表與表示理論、組合矩陣理論、圖論)

Yu-pei Huang, Yeh-jong Pan and Chih-wen Weng, Nonexistence of a Class of Distance-Regular Graphs, the electronic journal of combinatorics, Volume 22, Issue 2 (2015), #P2.37
(證明一類距離正則圖不存在)

Jun Guo, Kaishun Wang, Chih-wen Weng, Pooling semilattices and non-adaptive pooling designs, Discrete Mathematics 320(2014), 64-72
(在半格中建構群試設計)

Chia-an Liu, Chih-wen Weng, Spectral radius of bipartite graphs, Linear Algebra and its Applications, 474(2015), 30–43
(給二部圖一個緊緻的圖譜上界)

Yen-Jen Cheng, Feng-lei Fan, Chih-wen Weng, An extending result on spectral radius of bipartite graphs, arXiv:1509.07586
(給孿生質數一個圖譜刻畫)

http://jupiter.math.nctu.edu.tw/~weng/weng.htm

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三、相關選修課程

  本系歷年開授之組合數學課程包括下列各科目,其中研究所課程以兩年開一次為原則,目的是在讓碩士班同學,於兩年就學期間有機會修到較多的課程:

  1. 離散數學(一)(大學部必修),
  2. 編碼理論(研究所及大學部),
  3. 組合編碼(研究所),
  4. 密碼學(研究所及大學部),
  5. 離散數學專題(研究所必修),
  6. 圖論(研究所必修),
  7. 組合學導論(研究所必修),
  8. 設計理論(研究所),
  9. 代數組合學(研究所),
  10. 代數圖論(研究所),
  11. 機率圖論(研究所),
  12. 演算法(研究所及大學部),
  13. 圖論演算法(研究所及大學部),
  14. 演算分析(研究所),
  15. 組合最優化(研究所及大學部),
  16. 連接網路(研究所),
  17. 群試理論(研究所),
  18. 最優分割(研究所)。
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  組合數學為本系碩士班兩組之一。每年招收的碩士班學生,由早年的五名到現在增為十三名。博士班招生視情況而定,截至目前為止,畢業的博士班學生超過三十位,分別在全國各大專院校任教,極受肯定。

  • 本校其他系所與「組合數學領域」之關連:

      本校各系所亦開設極多組合數學相關課程,舉例如下:

    • 離散數學(電控系大學部,資工系大學部、資科系大學部)
    • 組合數學(資科系大學部)
    • 作業研究(經管所、管科系大學部、運管系大學部、工工系大學部)
    • 線性規劃(資工系大學部)
    • 圖論(資工系研究所、資科系研究所、資科系大學部)
    • 連結網路(資工系研究所、資科系研究所)
    • 密碼方法(資工系研究所、資科系研究所)
    • 密碼學與理論簡介(資工系研究所、資科系研究所)
    • 高等密碼學(資科系研究所)
    • 通道編碼(電工系研究、電工系大學部)
    • 編碼理論(電信系研究所、電信系大學部)
    • 消息理論(電信系研究所)
    • 演算法(資工系大學部、資工系研究所、資科系研究所)
    • 演算法概論(資工系大學部)
    • 演算法與架構(資工系研究所、資工系大學部)
    • 分散式演算法(資工系研究所、資科系研究所)
    • 基因演算法(資科系研究所)
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    最後更新:2023-01-4 09:08:12 AM (UTC)