本所簡介
本所旨在培養科學、科技各領域，以數學模式及電腦模擬計算為工具之研發人才。招生對象以全國大學理、工、生醫及管理等科系畢業生為主，不侷限於數學或應用數學系之畢業生。預期本所畢業生未來將以所學貢獻於學術界、國家研究中心、跨領域研究、工業界、財金產業界、資訊管理等。
一、數學建模與科學計算之簡介及重要性：
科學與藝術最大的分野在於科學可以量化。隨著科技的日新月異，人類為追求更完美的生活，其所面臨的科學與工程問題也日趨複雜，舉凡天氣的預測、能源的消耗、飛機與汽車的安全設計、生物醫學中的神經網路、化學反應途徑、奈米材料的研發、衍生性金融產品的定價，甚至交通流量的監測等問題，在將這些問題量化後，往往得到的便是一組代數方程或常(偏)微分方程式，而這種將實際問題量化而轉變成解數學方程式的過程，便是「數學建模」(Mathematical Modeling)；亦即，為了能以數學“巧妙”地用來解決應用領域的問題，建構適切的數學模型是首要工作。一旦有了方程式後，接下來的工作便是如何將方程式的解求出，並轉嫁到實際問題上而作出預測或貢獻。大多數的非線性方程都無法寫出明確解 (exact solution)，在今日計算機發達的時代，以適當的計算方法於計算機上有效率的算得方程式準確的解，這就是科學計算；易言之，科學計算便是透過電腦數值模擬去解經由數學建模得到的方程式，並進而去預測與分析原來的實際問題。目前在美、日、歐盟等先進國家，利用這種數學建模與科學計算結合的方式，已成為科學工作者之嶄新的研究工具，並且比傳統的實驗科學更具安全與經濟效益等特性；在不易做實驗的生命科學領域尤其具有重要性。另一方面，有了模型建構之後，新的數學理論也會因應地被開發出來，於是理論數學家在建構數學模型中也會扮演其重要的角色。此外，因數學建模與科學計算本身即涉及跨領域的學習，此乃現今高科技研發的提昇所需要的學習模式。因此，若能成立「數學建模與科學計算研究所」，對臺灣的科學研究與高科技產業的發展將產生深遠的影響，對科學與科技人才的培育亦將提供重要的貢獻。
二、世界各國發展此數學建模及科學計算之現況：
首先，以英國為例，英國的自然科學教育一直非常注重數學模型的建立，並與實驗數據互相驗證，這也說明了為什麼英國在應用數學中的一大分支：『流體力學』上的發展仍處於相對領先的地位。在牛津大學，即有數學建模與科學計算的碩士學位學程(MSc in Mathematical Modeling and Scientific Computing)，其目的即是訓練其畢業生有紮實的數學背景去發展並解決實際的科學或工程問題。在美國，這種建模與計算的訓練，則是透過所謂「計算科學與工程中心」(Center for Computational Science and Engineering)的博碩士學程來達成，其參與的系所也包含了數學、計算機科學、機械、化工、物理、電機及生物醫學等，其主要目的亦是培育能在跨領域合作下發展科技的人才。以史丹佛大學為例，早在1987年便建立了科學計算與計算數學的碩博士學位學程。這個學程的教授也來自科學與工程學門，學生可同時擁有兩位指導教授(如數學與另一應用學科) ，其畢業生有一半留在學術界，另一半則分佈在國家實驗室或工業界。另外在德州大學奧斯汀分校的CAM學程，也是有類似的規劃，其特別強調的便是數學建模與電腦模擬。
教學研究方向
本所之教學研究方向是「數學建模」與「科學計算」並重，特別著重於下列各主要方向。
一、生物及醫學之建模與計算：
細胞移動(cell motility)、腫瘤成長(Tumor growth) 之數學建模、數學分析與計算，及數理流行病學(Mathematical epidemics)如SARS、禽流感等流行病之數學建模與計算等都是將發展的重點。此外，計算生物學(Computational Biology)是一門新興的領域，主要是研究生物學應用上具計算複雜度的問題，它吸引了許多計算機科學家、（分子）生物學家、數學家、…等極投入的研究。由於大部份的研究主題都是關於分子生物學，所以有些學者又稱這一新興的領域為計算分子生物學 (Computational Molecular Biology)。計算分子生物學的主要課題包括了序列組合、序列分析、生物資訊資料庫、基因認定、種族樹建構及蛋白質三維結構推測等。計算生物學的進步能協助生物科技及基因工程治療這方面的疾病，或至少能在診斷上有所助益。蛋白質的很多特性與功能是和它實際的三維結構非常相關的，直接去決定某種蛋白質的結構，通常不是不可行就是代價太高，藉由一些計算方法的設計與協助，生物學家可以用較低的代價求得蛋白質可能的結構，然後再以實驗加以驗證。
二、 計算材料科學：
多尺度的材料模型問題，如何結合連續力學的宏觀模型及分子動力學的微觀模型甚或量子力學的原子模型，並發展一套有效率的數值計算方法及軟體，一直都是具挑戰且有經濟價值的實用問題。
三 、計算物理 (半導體、超導、光電、統計力學)：
計算物理就是以高速計算的方法進行物理學尖端應用研究的學問，目前已衍生成為獨立於傳統實驗及理論演譯之外的重要領域。近年來，由於電腦科技的發展，計算機的運算速度與記憶容量快速地成長，引起了基礎物理學研究的質變。許多原來過於複雜而無法以解析方法求出精確解或近似解的問題現在在高速計算的輔助下已經變成可解。例如：平均場理論 (mean-field theory) 中經常要解的自恰方程式，因其為多變數之耦合積分方程式，無法解出其函數形式，只能藉助數值方法求其數值解，這類問題所得是精確的數值解。又如蒙地卡羅積分法 (Monte Carlo integration)，通常用來計算複雜的積分問題。分子動力學模擬 (molecular dynamical simulation)：以電腦程式模擬所研究的系統環境，做所謂的「虛擬實驗」，再「測量」所欲計算的物理量。在量子系統中，基態性質對我們瞭解系統的物理特性十分重要，利用數值方法計算薛丁格方程式 (Schrodinger equation)求出其基態波函數解才能真正瞭解凝體物理的基本性質。
四 、計算流體與固體力學：
利用數值電腦的高速運算能力，能對熱流研究領域內許多的問題做快速而且精確的數值分析，如此得以大量取代費時耗事的試差（Trial-and-error） 式實驗工作，並能探討許多以往難以突破的課題。利用有限分差、有限體積、及有限元素等方法，發展出多種二維及三維計算程式，能對多種問題進行數值實驗。主要研究項目有：浮力對流場穩定性的影響、CVD 反應器內之熱流數值研究、輻射熱傳之運算分析、固、液態燃料之燃燒分析、內燃機引擎之數值模擬 、葉片式渦流產生器之應用分析 、新式壓縮機之壓力、熱應力及機械應力分析。
五 、計算化學：
分子力學目前普遍被用來計算分子的結構和能量。它的基本概念起源於分子內的鍵結及凡得瓦作用力。簡單的說就是，原子間的鏈結具有自然的長度和角度，當分子被扭曲時，它會產生相對應的回復力，也就是一般所謂的諧和作用力(harmonic force)。這些作用力可用簡單的函數式來表示，總合這些函數式就是作用力場(force field)。最典型的分子力學計算就是結構最佳化，也就是找尋能量最低點的結構。分子力學計算的優點是速度快，所需的時間和原子數平方成正比，另一個優點是原理簡單、易懂，能讓一般擅長實驗的學者接受。
六、離散建模
離散模型(Discrete Mathematical Model):因為具廣泛的應用而發光發熱，舉凡應用到電腦協助處理的領域，都脫離不了離散的概念；最近熱門的研究課題:人類基序的排定，就是圖論應用的最佳寫照。其它，如應用組合設計(Combinatorial Design)於通訊、密碼、網路以及實驗設計，隨機圖論、著色理論、分割理論…等在在都是建立離散模型而後形成非常有效率的應用。
七 、計算財務金融：
計算財務金融的研究主要結合財務工程、數學、計算機科學，藉由數值方法如蒙地卡羅法、Variance reduction (efficiency-improving) techniques、數值偏微分方程、 Yield curve fitting、最小平方法等探討財務工程隨機過程、期貨與選擇權市場、連續時間財務、財務演算法、金融創新。
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