必修課程介紹

• 預備知識：微積分、線性代數
• 適合年級： 大三
• 課程簡介：

在現今，科學家與工程師所面對的許多數學問題，已經無法以解析的方法求解，而必須藉助先進的計算方法與高速電腦；而放眼未來，人們對於電腦的倚賴，只會日益加深。計算數學（或稱為數值分析）是在發展有效率的演算法和分析技巧，以便藉由高速電腦，求得數學問題的數值解。而計算數學可應用的範圍相當的廣泛，包括基礎科學、工程應用、醫學與生命科學、金融與管理科學，甚至社會科學。

大學部計算數學的課程主要是在廣泛地介紹各種數值計算的基本演算法，課程並搭配實際電腦操作（practical computer implementation training），使學生以後在面對問題的時候，能夠應用適當的方法和軟體求解，並可對所得的結果加以解釋和分析。修過本課程的學生，將更能夠熟悉先進的計算環境和數值方法與軟體，以期日後在自己有興趣的應用領域中，有能力面對問題，並進而解決問題。

本課程的數學預備知識包括微積分、線性代數和微分方程。由於搭配實作，因此希望修課的學生也能熟悉基本的計算機操作和現代高階程式語言（high-level programming language）。

• 課程大綱：

1. 浮點運算及誤差分析 （Floating-pointArithmetic and Error Analysis）
2. 矩陣計算 （Matrix Computations）、線性系統的求解（Solving System of Linear Equations）、矩陣特徵問題（Eigenvalue Problems）、最小平方法（Linear Least Squares Methods）
3. 常微分方程數值解（Numerical Methods for Ordinary Differential Equations）、偏微分方程數值解（Numerical Methods for Partial Differential Equations）
4. 非線性方程（Numerical Methods for Solving Nonlinear Equations）
5. 數值微分與積分（Numerical Differentiation and Integration）
6. 最佳化與線性規畫（Optimization and Linear Programming）

• 參考書目：

1. Endre Suli and David Mayers, An introduction to numerical analysis. Cambridge University Press, 2003.
2. David Kincaid and Ward Cheney, Numerical Analysis: Mathematics of scientific computing, 3rd ed. Orient Blackswan, 2012.
3. Richard Burden and Douglas Faires, Numerical Analysis, 10th ed. Brooks&Cole, 2018.