必修課程介紹

• 預備知識：微積分
• 適合年級： 大二
• 課程簡介：

試想一個賭法，「一元賠一元，賭一骰對子丟24次，至少出現1次『雙六點』」，一個現代的高中生可以輕易的知識該不該用這個賭法。但在1654年，這個問題引起爭議一位對賭局有興趣的法國貴族提出此賭法後，引起當代兩位數學家Pascal及Fermat 的注意。他們不同意此賭法並提出辯駁理由，並據此建立了人類第一套機率的數學理論。由於此理論與機率機率遊戲有關，引起大家廣泛的注意，因此其他後百餘年間陸陸續續發展一些新的理論並出現幾位機率大師，如：Bernoulli 及 De Moivre。但他們的結果仍侷限在機率遊戲中。

1812年，Laplace 首次把機率理論推廣到其他領域，如：錯誤理論、精算數學、統計力學等。從此以後，機率理論就如同其他數學領域，由應用上的需要而帶動機率理論的發展；而理論的發展更開拓機率的視野與影響，從而帶動進一步的需要。如此地循環帶動了機率廣泛的應用科學，如數學統計學、基因學、心理學、經濟學與工程學等。開拓這些領域視野的大師包括：Chebyshev,Markov,Von Mises 及 Kolmogorov 等人。

機率的數學理論發展過程當然是崎嶇其區的，其中最大的困難再於機率的定義。它既要滿足數學上毫無瑕疵的要求，又要能應用在各種日常現象上。這到1933年才由近代機率大師Kolmogorov加以清晰地表示出來。以此為基礎，現代機率理論才繁盛地冒出新芽。

本課程的內容以初等機率為主，包含基本的組合分析、機率的基本公設及公里，再進而定義隨機變數及介紹特殊且常用的機率分佈及其特性。最後，我們介紹機率的兩大公里及其應用，大數法則與中央極限定理。

• 課程大綱：

1. 排列與組合（Permutation and Combinatorial Analysis）
2. 機率，條件機率與獨立（Probability, Conditional Probability and Independence）
3. 隨機變數（Random Variables）
4. 隨機向量（Random Vector）
5. 期望值與動差（Expectation and Moment）
6. 極限理論（Limit Theorem）極限理論（Limit Theorem）

• 參考書目：

1. Sheldon Ross, A first course in probability 8th Edition, 2009, Prentice Hall