邵錦昌（Jiin-Chang Shaw）教授

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近兩學期教授課程

111 學年度第一學期：

111 學年度第二學期：

履歷

學歷
- 成功大學物理系學士
- 紐約州立大學石溪分部物理系博士

學術專長暨研究領域
- 孤立子理論
- 數學物理

學術經歷與榮譽

近五年研究計劃

研究趣向

K-Dv方程式及其推廣的KP層系是可積分系統中最重要且被研究得最多的一種.它們與許多別的理論物理,比如:超弦理論,保角場論等有密切的關係;在數學上則在代數幾何上有很多的應用.因此K-Dv方程式及及KP層系是相當值得探討的

K-Dv方程式及KP層系具有相當多的性質，其中我們較有興趣的是解的找尋及它們的hamiltonian的結構。找解的方法有好幾種，我們所採用的則是所謂的Backlund-Darboux轉換。這個方法的好處是它基本上是代數式的，計算上較為直接，能夠很快的由已知解去得到新的解。我們將這個方法用在兩種變化的KP層系上---一種是Constraint KP,另一種則是Manin-Radul K-Dv.對於這兩種方程式系統,我們都得到了Wronskian解及Binary解，這是所能明顯寫下的最一般解。尤其對於Manin-Radul K-Dv方程式而言，它是一種超對稱的推廣，因此在結構上面遠較普通K-Dv方程式複雜，我們很高興原來在非超對稱時所使用的技巧，在超對稱的情況下也能奏效。

Hamiltonian結構是可積分系統的一項更重要的性質,Gelfand及Dickey首先發現廣義K-Dv系統具有bi-hamiltonian的結構。而KP層系基本上有兩種類型---標準型及非標準型，同時還有各種超對稱的推廣，因此有很多細節問題須要釐清。我們所用的方法是Miura轉換，所謂Miura轉換是指標準型KP層系及非標準型KP層系之間的轉換，我們只要知道其中一型KP層系的性質，就能利用Miura轉換去得到另一型KP層系的性質。

我們證明了 Miura 轉換可以將非標準型的 bi-hamiltonian 結構轉換成標準型的 bi-hamiltonian，即它們具有canonical的性質。利用這個為基礎我們建立了constrained KP及modified constrained KP間的Miura轉換。我們則討論了四類的超對稱K-Dv方程式系統間的Miura轉換。我們又利用Miura轉換求得constrained modified KP的Kupershmidt-Wilson定理以及利用第二hamiltonian結構求出multi-constrained KP的confomal algebras。

以上的工作皆是與杜明憲博士合作所得。

著作選集

(A) Refereed Papers：

Ling-Lie Chau, J.C.Shaw and H.C. Yen, "N-soliton-type Solutions of SU(2) Self-duality Yang-Mills Equations in Various Spaces and their Backlund Transformations", J.Phys.A:Math.Gen.27,7131-7138(1994).
Wen-Jui Huang, J.C.Shaw and H.C. Yen "Classical N=2 W-Superalgebras from Superpseudodifferential Operators" J.Phys.A:Math.Gen.28, p.165,(1995).
Wen-Jui Huang, J.C.Shaw and H.C.Yen "Classical Extended Confornal Algebras Associated with Constrained KP Hierarchy" J.Math. Phys.36(6) p.2959,(1995) .
L.L. Chau, M.L. Ge, J.C.Shaw and H.C.Yen "A Unified Derivation of Backlund Transformations for Integrable Nonlinear Equations" Chinese. J. of Physics,Vol.34,No.5, p.1191,(1996).
M.H.Tu, J.C.Shaw and H.C.Yen "A note on Integrability in Matrix Models" Chinese J. of Physics, Vol.34, No.5, p.1211,(1996).
J.C.Shaw and M.H. Tu "Canonical Miura Maps Between the Modified KP and KP Hierarchies" J.Phys.A:Math.Gen.,30, p.4825-4833,(1997).
L.L. Chau, J.C.Shaw and M.H. Tu "Solving the Constrained KP Hierarchy by Gauge Transformations" J. Math. Phys.38, p.4128-4137(1997).
J.C. Shaw and M.H. Tu "Miura and Auto- Backlund Transformations for the CKP and CMKP Hierarchy" J.Math. Phys.38, p.5756-5773(1997).
J.C.Shaw and M.H. Tu "The Constrained Modified KP Hierarchy and the Generalized Miura Transformations" J.Phys. A:Math.Gen. 30, p. L725-L731,(1997).
J.C.Shaw and M.H.Tu "Nonlocal Extended Conformal Algebras Associated with Multi-Constained KP Hierarchy and their Free-Field Realizations" Int.J.Math.Phys.A Vol.13, No.16, 2723-2737(1998).
J.C.Shaw and M.H. Tu "The Algebraic Structure Hidden behind the Coupled Kaup-Broer Hierarchy" J.Phys.A:Math.Gen.31,4319-4328(1998).
J.C.Shaw and M.H.TU "Binary Darboux-Backlund Transtromations for the Manin-Radul Super KdV Hierarchy" J.Math.Phys.,39,4773-4784(1998).
J.C. Shaw and M.H. Tu "A Note on the Gauge Equivalence of the Manin-Radul and Laberge- Mathieu Super KdV Hierarchies" J. Phys.A:Math.Gen.31,4805-4810(1998).
W.J. Huang,J.C.Shaw and M.H. Tu "Matrix Formulation to the Second Hamiltonian Structure of the Multi- Constrained KP Hierarchy" J.Math.Phys.,39,3738-3753(1998).
M.H.Tu and J.C.Shaw "Virasoro Constraints in Matrix Models at Finite N" unpublished.
J.C.Shaw and M.H.Tu "Canonical Gauge Equivalences of the sAKNS and sTB Hierarchies" J.Phys.A 31,6517-6523(1998).
J.C.Shaw and M.H. Tu "On the Miura and Backlund Transtromations Associated with the Supersymmetric Gelfand-Dickey Bracket" Mod.Phys.Lett.A 12,979-986(1998).
M.H.Tu , J.C.Shaw and C.R.Lee "On the Darboux-Backlund Transformations for the q-Defomed Korteweg-de Vries Hierarchy" Letters in Math. Phys.49,33-45(1999).
M.H.Tu and J.C.Shaw "Hamiltonian Structures of Generalized Manin-Radul Super KdV and Constrained Super KP Hierarchies" J.Math.Phys.,40,3021-3034(1999).

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